组合杆件的长细比

​ 先岔开来说一个问题。欧拉荷载中的欧拉是不是就是那个欧拉。答案是肯定的。

在这篇文章里提到这个欧拉临界荷载1744年就被欧拉提出来了，即： $$P_{E}=\frac{\pi^2EI}{\left(\mu l\right)^2}=\frac{\pi^2EI}{ l_0^2}$$ 这里$l_0$为计算长度。

​ 对于一种材料组合的构件而言，参照《钢结构稳定》书中2.6.1~2.6.2节可知在弹性初弯曲或初偏心荷载下其屈曲荷载$P_{cr}$即为欧拉荷载。 $$P_{cr}=P_E=\pi^2(EI+E_cI_c)/l_0^2$$ 对于一个受压杆而言，按其受压承载力标准值为可以得到： $$N_u=f_yA$$ 则： $$\varphi=P_{cr}/N_u=\frac{\pi^2EI}{l_0^2f_yA}=\frac{\pi^2E}{(\frac{l_0}{r_0})^2f_y}$$ 这里： $$r_0=\sqrt\frac{I}{A}$$ ​ 如果依旧遵循平截面等材料力学里的假定，对于两种材料组合的构件而言，等效抗弯刚度为 $$EI=E_sI_s+E_cI_c$$ 相应有在弹性初弯曲或初偏心荷载下其屈曲荷载$P_{cr}$表示为： $$P_{cr}=\pi^2(EI+E_cI_c)/l_0^2$$ 按其受压承载力标准值为可以得到： $$N_u=f_yA_s+f_cA_c$$ 则： $$\varphi=P_{cr}/N_u=\frac{\frac{\pi^2(EI+E_cI)}{ l_0^2}}{f_yA_s+f_cA_c}=\frac{\pi^2E}{(\frac{l_0}{r_0})^2f_y}$$ 这里： $$r_0=\sqrt{\frac{(EI+E_cI)f_y}{(f_yA_s+f_cA_c)E}}$$ $r_0$可以称之为换算长细比。

​ 可以看到，在相同（换算）长细比下，单种材料压杆和组合材料压杆屈曲系数是相同的。尽管实际屈曲系数得考虑弹塑性因素，但如果依旧认为屈曲系数相同情形下，就可以用上述换算长细比来查单种材料屈曲系数的表格。

​ 只是这里确实有一个问题，两种材料会同时达到塑性？塑性后的相关参数也不能是简单的两种材料和的形式了吧。

2022年9月1日 星期四 天气阴