推导单层带支撑框架水平位移
推导时需要基于的近似是: 不考虑柱,梁的轴向变形 柱不承受剪力 记水平位移为r,水平荷载F,则抗侧刚度可以表示为: k=F/r 在上述近似下,斜撑内力N为: N=\frac{F}{\cos\alpha}……
假定坐标系X-Y沿原先坐标轴原点顺时针旋转,得到新坐标系U-V,则原坐标系中点在新坐标系中坐标转化为: 这里、分别为原坐标系中点到原点的连线线端长度和于X轴夹角。
代入、得到: 相应的可以得到采用新坐标系表达的原坐标(即视转角为-,可由上式直接得到): 这个在积分运算中将得到应用。
记和分别为原坐标系中绕Y轴和X轴弯矩,即有: 这里为应力,正值为拉压力。
记和分别为新坐标系中绕V轴和U轴弯矩,即有: 通过坐标代换来计算: 这里为雅可比行列式,这里: 可以看到与坐标的转化是一致的。
假定坐标系X-Y沿原先坐标轴平移再按原点顺时针旋转,得到新坐标系U-V,则原坐标系中点在新坐标系中坐标转化为: 这里、分别为原坐标系中点到原点的连线线端长度和于X轴夹角。
这里: 代入得到: 相应的可以得到采用新坐标系表达的原坐标: 注意到这里不能采用前面的等效成转角,平移的方式,因为存在着先后次序的问题。
前者是先平移,后转动;后者是先转动,再平移。
记和分别为原坐标系中绕Y轴和X轴弯矩,即有: 这里为应力,正值为拉压力。
记和分别为新坐标系中绕V轴和U轴弯矩,即有: 通过坐标代换来计算: 这里拉力为正。
这里为雅可比行列式,这里: 可以看到与坐标的转化是一致的。
推导时需要基于的近似是: 不考虑柱,梁的轴向变形 柱不承受剪力 记水平位移为r,水平荷载F,则抗侧刚度可以表示为: k=F/r 在上述近似下,斜撑内力N为: N=\frac{F}{\cos\alpha}……